[백준] 1008번 : A / B (1단계) (C++)

• https://www.acmicpc.net/problem/1008

1008번: A/B

 

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문제내용

 

 

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해석

 

두 정수를 A, B로 입력받고 A/B값을 출력합니다.

 

cout << A/B만 하면 된다고 생각하지만 그렇게 하면 문제의 절대오차, 상대오차라는 조건을 무시하게 되고, 코드도 통과되지 않습니다.

 

그렇다면 절대오차나 상대오차를 어떻게 처리해줘야 할까 생각하게 됩니다.

 

오차의 개념은 다음과 같습니다. https://whitecode2718.tistory.com/42

[수치 해석] 근삿값과 반올림 오차

 

" 참값 = 근삿값 + 오차 "에서 우리가 출력하는 건 근삿값이 됩니다. 즉, 1/3을 출력하면 0.333333... 의 참값을 오차를 감안하고 근삿값으로 0.333이나 0.333333으로 출력한다는 뜻입니다.

 

즉, "오차"가 10^-9라는 이야기는 근삿값 + 0.000000001 = 참값으로 인정한다는 말이고, 이 오차 이내는 당연히 10^-10이 아니라 10^-8,  10^-7을 포함합니다. 쉽게 생각하면 자릿수 오차를 9자리까지 허용한다는 말입니다.

 

예를 들면 1/3의 참값은 0.33333333...이고 근삿값을 0.333333333이면 (참값 - 근삿값 =) 오차의 오차는 0.0000000003...이고 이 오차는 10^-9 보다작기에 문제의 조건을 만족합니다.

 

하지만 근삿값이 0.333이라면 오차는  0.000333...으로 허용 오차인 10^-9보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있습니다. 

 

이를 통해 우리가 출력하게 될 근삿값이 9 자릿수 이상이라면 위의 10^-9 오차 조건을 만족할 수 있을 거라고 생각할 수 있습니다.

 

여기서 오차라는 개념을 무시하고 자릿수를 그냥 9자리로 맞춰도 답은 나오지만 추천하지 않습니다. 

 

 

 

풀이

 

 

입력은 기본적으로 변수에 저장하는 방식으로 이용하고 연산 또한 ' / ' 연산자를 그대로 쓰면 쉽게 값을 구할 수 있습니다. 이때 주의 할 건 출력하는 근삿값을 위의 오차개념에 맞추어 설정해주어야 합니다.

 

해석을 보면 자릿수를 9이상으로 만들면 오차조건을 만족할 수 있으므로 출력을 9자리로 맞춰주면 됩니다.

 

printf( )함수로 출력하고자 한다면 %. f로 출력 지정을 하면 되지만 저는 <iostream> 헤더파일의 파생 클래스인 <ostream> 헤더파일을 사용해 출력할 것이기 때문에 precision( ) 포맷함수를 사용할 것입니다.

 

포맷 함수: https://whitecode2718.tistory.com/25

[C++] 11장. #2 C++ 입출력 시스템

 

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    double x,y;
    
    cin >> x >> y;
    
    cout.precision(9);
    cout << fixed;
    cout << x/y;
    cout.unsetf(ios::fixed);
}

 

fixed는 endl처럼 매개 변수가 없는 조작자이고, 실수 필드를 고정 소수점 방식으로 출력하기 위한 cout의 출력모드를 바꿔줍니다.

 

코드를 순서대로 읽으면 x, y를 double로 입력받고 (자릿수가 float가 아니라 더 길 수도 있기 때문에) cout의 출력 모드를 고정 소수점 즉, 소수점을 정하는 방식으로 출력하게 만들고 x/y를 소수점 9자리까지 출력한 후 출력모드 fixed를 해제합니다.

 

물론 cout의 모드를 해제하지 않아도 다음 출력을 똑같이 fixed로 할 거라면 해제하지 않아도 됩니다. 문제는 소수점만 출력하면 되므로 fixed 출력 모드를 해제하지 않아도 됩니다.

 

precision(9)를 실행시키기 위해 cout를  fixed의 모드로 바꾼 것이기 fixed의 모드로 바꾸지 않고 출력한다면 당연히 오류가 발생합니다.

 

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    double x,y;
    
    cin >> x >> y;
    
    cout.precision(9);
    cout << fixed;
    cout << x/y;                             
}

 

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정리

 

간단한 형식의 문제지만 이 문제를 통해 절대오차와 상대오차의 개념과 오차 조건이 주어졌을 때 어떻게 출력해야 이를 만족할 수 있는지 학습할 수 있습니다. 

 

이런 출력을 위해 출력 모드를 바꾼 후 포맷 함수를 사용하고, 출력모드를 해제하는 연습도 할 수 있으며 C++의 <iostream>으로 <ostream>헤더파일에 선언된 precision( )를 사용할 수 있는 이유인 파생 클래스 개념 또한 상기시킬 수 있었습니다.

 

마지막으로 이 문제를 풀 때 오차를 제대로 이해하지 않고 10^-9만 보고 9자리라고 맞춘다면 precision(8)은 답이 틀리고 precision(10)은 통과하는 이유를 이해하지 못할 겁니다.