수치해법 방식을 이용하는 근본적인 이유는 어떤 결과든 "정확하게" 값을 구하는 게 불가능하기 때문입니다. 어떤 값을 구하든 오차가 무조건 생기기 때문이죠.
예를 들어 속도를 측정 한다고 해서 현실적으로 아주 정확한 거리를 재는 것은 불가능하며, 시간 또한 아주 정확한 측정이 되지 않습니다. 1초로 계산했지만 1.0000000001의 오차라도 존재하기 때문입니다.
물리학을 좋아하는 분이라면 하이젠베르크의 불확정성원리에 대해 생각해보면 이해하기 빠를 겁니다.
때문에 우리는 원하는 공학적 문제를 해결하기 위해 오차를 적절히 다루는 방법에 대해서 우선적으로 공부해야 합니다.
유효숫자
계산할 때 신뢰성이 보장되는 범위를 뜻합니다. 혹은 실험 결과에 유의미하다고 판단되기까지의 범위입니다.
자동차의 속도를 측정했더니 50.1256km가 측정되었다면, 누구한테는 50.1km까지만 필요할 수도 있고, 다른 사람한테는 아주 정확한 50.1256km 전부 필요할수도 있습니다. 혹은 계산기의 한계로 인해 50.12km까지만 신뢰할 수 있거나 50km까지 신뢰할수 있는 경우가 있을 것입니다.
이러한 문제 때문에 유효숫자, 자릴 수의 개념은 수치의 신뢰도를 공식적으로 나타내기 위해 개발되었고, 정확한 자릿수에 하나의 추정자릿수를 더한 것과 같습니다.
유효숫자는 과학적 표기법(Scientific notation)인 N x 10^n으로 나타낼 때 N의 자릿수의 개수가 유효숫자입니다.
5.01 * 10^4는 50.1km 까지만 신뢰한다는 의미이고 유효숫자는 3개입니다.
5.012 * 10^4는 50.12km 까지만 신뢰한다는 의미이고 유효숫자는 4개입니다.
5.012560 * 10^4 는 50.12560km까지만 신뢰한다는 의미이고 유효숫자는 7개입니다.
오차의 정의
수치 오차는 정확한 수학적 연산 작업을 근삿값을 사용하여 표현하기 때문에 발생됩니다.
참값(구하려는 데이터) = 근삿값 + 오차
- 절대 오차
실제 값과 근삿값 사이의 절대 값을 의미합니다. 즉, 참값에서 근삿값을 뺀 값을 의미합니다.
- 상대오차
계산된 절대오차를 실제값으로 나눈 뒤 절댓값을 적용한 것을 의미합니다.
비교 대상에 의해서 크거나 혹은 작게 느껴지는 오차이며 절대옻차가 작으면 상대오차도 작아집니다.
